孤子分解猜想以及孤子解的渐近稳定性一直是数学领域的热门研究课题之一。孤子分解猜想是指在时间t足够大时，解可以分解为有限数量的分开的孤立子解的和以及一个辐射部分。从二十世纪六十年代的Zabusky和Kruskal，到2008年著名数学家、菲尔茨奖获得者陶哲轩，众多的专家学者一直致力于孤子分解猜想问题的研究。但是对于绝大多数色散方程，孤子分解猜想仍然是公开性问题。

近期，我校数学学院田守富教授带领他的在读博士生李志强和杨金杰在证明Wadati-Konno-Ichikawa (WKI)方程有限密度初值条件下的孤子分解猜想以及孤子解的渐近稳定性方面取得重要进展，相关成果发表于国际顶级数学期刊，中国数学学会T1类期刊Advances in Mathematics。该工作主要发展了Dbar速降方法来研究有限密度型初值条件下WKI方程的Cauchy问题。论文首先在时空孤子区域上给出了WKI方程解的长时间渐近行为；其次，基于长时间渐近结果，论文给出了WKI方程Cauchy问题孤子分解猜想的严格证明，即在有限密度初值条件下，WKI方程的解可以分解为孤子解部分，t^-1/2主导项部分以及一个误差部分O(t^-3/4)；此外，论文给出了WKI方程N孤子解的渐近稳定性的证明。

该论文与田守富教授带领他的两个博士生李志强和杨金杰完成的另一篇论文“Solition resolution for the Wadati-Konno-Ichikawa equation with weighted Sobolev initial data”(Ann. Henri Poincaré 23 (2022) 2611–2655，两篇论文合计110页)完整地对WKI方程在零边界条件下以及有限密度初条件下，解的长时间渐近行为，孤子分解猜想以及解的渐近稳定性作了详尽的分析。